题目

题型：不详难度：来源：

(17分)
如图17所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置Ｕ形滑板Ｎ，滑板两端为半径Ｒ＝0.45m的1/4圆弧面，A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑.小滑块Ｐ₁和Ｐ₂的质量均为m，滑板的质量Ｍ＝4m.Ｐ₁和Ｐ₂与BC面的动摩擦因数分别为μ₁=0.10和μ₂=0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.开始时滑板紧靠槽的左端，Ｐ₂静止在粗糙面的B点.Ｐ₁以v₀=4.0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与Ｐ₂发生弹性碰撞后，Ｐ₁处在粗糙面B点上.当Ｐ₂滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并牢固粘连，Ｐ₂继续滑动，到达D点时速度为零.Ｐ₁与Ｐ₂视为质点，取g=10m/s²，问：
（1）Ｐ₁在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？
（2）BC长度为多少？Ｎ、Ｐ₁、Ｐ₂最终静止后，Ｐ₁与Ｐ₂间的距离为多少？

答案

（1）
（2）；

解析

（1）P₁滑到最低点速度为，由机械能守恒定律有：
，解得：
P₁、P₂碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为、
，
解得：，=5m/s
P₂向右滑动时，假设P₁保持不动，对P₂有：(向左)
对P₁、M有：，
此时对P₁有：，所以假设成立.
（2）P₂滑到C点速度为，由，得
P₁、P₂碰撞到P₂滑到C点时，设P₁、M速度为v，对动量守恒定律：
，解得：
对P₁、P₂、M为系统：
代入数值得：
滑板碰后，P₁向右滑行距离：
P₂向左滑行距离：
所以P₁、P₂静止后距离：