题目

题型：上海模拟题难度：来源：

如图所示，由六根质量不计的导体棒组成一个人字形线圈，放在光滑绝缘水平面上，每根导棒长均为L=1m，线圈总电阻R=0.2Ω，将ad与a"d"用细线OO"拉住，e、f是两个质量都为m=0.1kg光滑转轴，四根倾斜导体棒与水平面成37°角。人字形线圈在水平面投影区内有两块对称的区域，竖直向上的匀强磁场B穿过这两块区域。如图中阴影区域所示（ad与a"d"恰在磁场中），其他地方没有磁场。磁场按B=+0.5t 的规律变化，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：  
（1）t=0时水平面对线圈ad边支持力的大小和此时通过线圈电流大小；
（2）经过多少时间线圈的ad边与a"d"边开始运动？
（3）若在磁场力作用下经过一段时间，当线圈中产生了Q=1.2J热量后线圈刚好能完全直立（即ad边与a"d"边并拢在一起），则在此过程中磁场对线圈总共提供了多少能量？
（4）若人形线圈从直立状态又散开，此时磁感强度为B₀=T且不再变化，则ad边与a"d"再次刚进入磁场时，通过线圈的电流为多大？

答案

解：（1）对整个线圈以a"d"为转动轴，由力矩平衡有
N×2Lcos37°=2mg×Lcos37°
由上式得N=mg=0.1×10N=1N  
V
A 
（2）平衡刚被破坏时细线OO"中拉力为零，对半个线圈以ef为转动轴，由力矩平衡有
F_A×Lsin37°=N×Lcos37°
求得
由
得
由关系式B_t=+0.5t
得
（3）线圈由平衡被破坏到完全直立过程中机械能的增加量
△E_P=2mgL(1－sin37°)=2×0.1×10×1×(1－0.6)J=0.8J
磁场提供的能量E= △E_P+Q=（0.8+1.2）J=2J
（4）人形线圈从直立状态又散开，ad边与a"d"再次刚进入磁场时，设两轴e、f的速度为v(方向竖直向下)，ad边与a"d"边的速度大小为v_x(方向水平)
由动能定理2mgL(1－cos37°)=2×mv² 

而v_x=vctg37°=2×=m/s
ad边与a"d"边每一条边的电动势E"=B₀Lv_x=V
线圈中的电流I"=