题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，一轻弹簧的下端固定在倾角θ＝37°的斜面上，上端连一不计质量的挡板．一质量m＝2 kg的物体从斜面上的A点以初速度v₀＝3 m/s下滑．A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m，当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD＝3 m．g取10 m/s²，求：  
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)弹簧的最大弹性势能E_pm。

答案

解：(1)最后的D点与开始的位置A点比较：
动能减少ΔE_k＝mv²₀＝9 J
重力势能减少ΔE_p＝mgl_ADsin37°＝36 J
机械能减少ΔE＝ΔE_k＋ΔE_p＝45 J
机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即W_f＝ΔE＝45 J
又W_f＝μmgcosθ·l
其中l＝5.4 m，解得μ＝0.52
(2)弹簧压缩到C点时，对应的弹性势能最大，由A到C的过程：
动能减少ΔE_k′＝mv²₀＝9 J
重力势能减少ΔE_p′＝mgl_AC·sin37°＝50.4 J
机械能的减少用于克服摩擦力做功W_f′＝μmgcos37°·l_AC＝35 J
由能的转化和守恒定律得：E_pm＝ΔE_k′＋ΔE_p′－W_f′＝24.4 J