题目

题型：不详难度：来源：

（18分）如图，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，把物块释放，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动经过C点，求：

（1）弹簧对物块的弹力做的功；
（2）物块从B至C克服阻力做的功；
（3）物块离开C点后落回水平面AB时动能的大小。

答案

（1）
（2）
（3）

解析

（1）设物块进入半圆导轨B点瞬间的速度为，
物块到达B点时受重力mg和支持力N=7mg作用，
二者的合力提供向心力，则：
………………① （2分）
设弹簧对物块的弹力做的功为W_F，对弹簧推动物块过程由动能定理得：
…………………② （3分）
由①②解得：
 ……………………③  （2分）
（2）设物块到达C点时的速度为v_C，依题意可知物块在C点仅受重力mg作用，对物块在C点由牛顿第二定律得：
………………………④  （2分）
设物块从B到C过程，摩擦阻力对物块所做功为W_f，对物块的此过程依动能定理得：
…⑤ （3分）
由①④⑤解得：
……………………⑥  （2分）
故物块从B到C过程克服阻力做的功为。
（3）设物块落回水平面AB时速度大小为，取水平面AB为重力势能零势面，对物块由C落到水平面AB的过程，依机械能守恒定律得：
………⑦  （3分）
由④⑦解得物块落回水平面AB时动能的大小为…………………⑧ （1分）