题目

题型：不详难度：来源：

如图所示,质量为3 m的足够长木板C静止在光滑水平面上,质量均为m的两个小物体A､B放在C的左端,A､B间相距s₀,现同时对A､B施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v₀和2v₀,若A､B与C之间的动摩擦因数分别为μ和2μ,则

(1)最终A､B､C的共同速度为多大?
(2)求运动过程中A的最小速度?
(3)A与B最终相距多远?
(4)整个过程中A､B与木板C因摩擦所产生的热量之比为多大?

答案

(1)0.6v₀  (2)v_AC=0.5v₀  v₀=v_B
(3)    (4)527

解析

(1)由于A､B､C三个物体构成的系统在水平方向不受外力,所以由动量守恒定律可得
mv₀+2mv₀=5mv
最终A､B､C的共同速度为
v=0.6v₀.
(2)设经t时间A与C恰好相对静止,此时A的速度最小,设为v_AC,此时B的速度为v_B,由动量守恒和动量定理得
mv₀+2mv₀=4mv_AC+mv_B
-μmgt=m(v_AC-v₀)
(μmg+2μmg)t=3mv_AC
解得v_AC=0.5v₀  v_B=v₀.
(3)在A与C相对静止前,三个物体的加速度大小分别为a_A==μg  a_B==2μg  a_C==μg
A､B做匀减速运动,C做匀加速运动;在A与C相对静止后,三个物体的加速度大小又分别为
a_A′=a_C′=μg  a_B′=a_B=2μg
当A､C相对静止后,A､C做匀加速运动,B做匀减速运动,最终三个物体以共同速度匀速运动.在开始运动到三个物体均相对静止的过程中A､B相对于地面的位移分别为
s_A=
s_B=
所以,A与B最终相距
Δs=s₀+s_B-s_A=s₀+0.425
(4)设整个运动过程中A相对于C滑行距离为s,则B相对于C滑行的距离为s+Δs-s₀,由动能定理得
μmgs+2μmg(s+Δs-s₀)=
Q_A=μmgs
Q_B=2μmg(s
+Δs-s₀)
解得
整个过程中A､B与木板C因摩擦所产生的热量之比为