题目

题型：云南省模拟题难度：来源：

如图所示，水平路面CD的左侧有一固定的平台，平台上表面AB长s=3 m。光滑半圆轨道AFE竖直固定在平台上，半圆轨道半径R=0.4 m，最低点与平台AB相切于A。板长L₁=2 m，上表面与平台等高。小物块放在板的最右端，并随板一起向平台运动。当板的左端距离平台L=2 m时，板与物块向左运动的速度v₀=8 m/s。当板与平台的竖直墙壁碰撞后，板立即停止运动，物块在板上滑动。已知板与路面的动摩擦因数μ₁=0.05，物块与板上表面及轨道AB的动摩擦因数μ₂=0.1，物块质量m=1 kg，取g=10 m/s²。求：
（1）求物块进入半圆轨道时对轨道上A点的压力；
（2）判断物块能否到达半圆轨道的最高点E。如果能，求物块离开E后在平台上的落点到A的距离；如果不能，则说明理由。

答案

解：（1）物块随板运动撞击平台时的速度v₁满足：
物块到A点时速度为v₂满足：
由牛顿第二定律得：
解得：F_N=140N
故物块对轨道压力大小为140 N，方向竖直向下
（2）设物块能通过半圆轨道的最高点，且在最高点处的速度为v₃，则有：
解得：v₃=6m/s
而要使物块能通过半圆轨道的最高点，则v₃要大于等于，而
故能通过最高点，做平抛运动，有x=v₃t
及
解得：x=2.4 m