题目

题型：山西省模拟题难度：来源：

如图所示，传送带以一定速度沿水平匀速运动，将质量m=1.0 kg的小物块轻轻放在传送带上的P点，物块运动到A点后被水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。B，C为圆弧的两端点，其连线水平，轨道最低点为O，已知圆弧对应圆心角θ=106°，圆弧半径R=1.0 m，A点距水平面的高度h=0.80 m。小物块离开C点后恰好能无碰撞地沿固定斜面向上滑动，0.8 s时小物块第二次经过D点，已知小物块与斜面间的动摩擦因数μ=，取sin53°=0.8，g=10 m/s²，求：
(1)小物块离开A点时的水平速度大小；
(2)小物块经过O点时，轨道对它的支持力大小；
(3)斜面上C，D点间的距离。

答案

解：(1)对小物块，由A到B做平抛运动，在竖直方向上有 ①
在B点 ②
v_A=3 m/s ③
(2)对小物块，由B到O由机械能守恒定律得 ④
 ⑤
在O点 ⑥
F_N=43 N ⑦
(3)物块沿斜面上滑时mgsin53°+μ₁mgcos53°=ma₁ ⑧
v_C=v_B=5 m/s
小物块由C上升到最高点历时 ⑨
则小物块由斜面最高点回到D点历时t₂=0.8 s-0.5 s=0.3 s
小物块沿斜面下滑时mgsin53°-μmgcos53°=ma₂ ⑩
故CD距离