题目

题型：同步题难度：来源：

如图，abc 是光滑的轨道，其中ab 是水平的，bc 为与ab 相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m 。质量m=0.20kg 的小球A 静止在轨道上，另一质量M=0.60kg 、速度V₀=5.5m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为处，重力加速度g=10m/s，求：
（1）碰撞结束时，小球A和B的速度的大小
（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点。

答案

解：（1）V₁表示小球A碰后的速度，V₂表示小球B碰后的速度，V₁′表示小球A在半圆最高点的速度，t表示小球A从离开半圆最高点到落地轨道上经过的时间，则有
   ①      
     ②
     ③
Mv₀=mv₁+Mv₂     ④
由①②③④求得
代入数值得v₁=6m/s，v₂=3.5m/s  
（2）假定B球刚能沿着半圆轨道上升到C点，则在C点时，轨道对它的作用力等于零，以v_c表示它在C点的速度，v_b表示它在b点相应的速度，由牛顿定律和机械守恒定律，有
解得
即 v_b=3.9m/s由v₂=3.5m/s，可知v₂＜v_b
所以小球B不能达到半圆轨道的最高点。