题目

题型：广东难度：来源：

如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上．圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B₀，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图（b）所示，两磁场方向均竖直向上．在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t₀滑到圆弧底端．设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g．
（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？
（2）求0到时间t₀内，回路中感应电流产生的焦耳热量．
（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B₀的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向．

答案

（1）感应电流的大小和方向均不发生改变．因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同．
（2）0-t₀时间内，设回路中感应电动势大小为E₀，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，由法拉第电磁感应定律：E0=

△Φ

△t

=L2

B0

t0

根据闭合电路的欧姆定律：I=

E0

R

  由焦耳定律
有：Q=I²Rt₀=

L4 B 20

t0R

（3）设金属进入磁场B₀一瞬间的速度为v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：mgH=

1

2

mv2
在很短的时间△t内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B₀区域瞬间的感应电动势为E，则：
 E=

△Φ

△t

，v=

△x

△t

△Φ=B₀L△x+L²△B（t）         
由闭合电路欧姆定律得：I=

E

R

解得感应电流：I=

B0L( 2gH - L t0 )

R

根据上式讨论：
I．当

2gH

=

L

t0

时，I=0；
II．当

2gH

＞

L

t0

时，I=

B0L( 2gH - L t0 )

R

，方向为b→a；
III．当

2gH

＜

L

t0

时，I=

B0L( L t0 - 2gH )

R

，方向为a→b．
答：
（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向均不发生改变．
（2）0到时间t₀内，回路中感应电流产生的焦耳热量是

L4 B 20

t0R

．
（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B₀的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向分别为：
I．当

2gH

=

L

t0

时，I=0；
II．当

2gH

＞

L

t0

时，I=

B0L( 2gH - L t0 )

R

，方向为b→a；
III．当

2gH

＜

L

t0

时，I=

B0L( L t0 - 2gH )

R

，方向为a→b．