题目

题型：不详难度：来源：

质量为m的小球固定在光滑轻细杆的上端，细杆通过光滑的限位孔且保持竖直．在光滑水平面上放置一个质量为M=2m的凹形槽，凹形槽的光滑内表面如图所示，AB部分是斜面，与水平面成θ=30°，BCD部分是半径为R的圆弧面，AB与BCD两面在B处相切．让细杆的下端与凹形槽口的左边缘A点接触．现将小球释放，求：
（1）当轻细杆的下端滑到凹形槽的最低点C时，凹形槽的速度是多大；
（2）轻细杆的下端能否运动到凹形槽口的右边缘 D点；（回答“能”或“不能”，并简述理由）
（3）当轻细杆的下端滑到B点的瞬间，小球和凹形槽的速度各是多大．

答案

（1）当轻细杆的下端运动到最低点C时，小球的速度为零，小球减少的重力势能转化为凹形槽的动能，由能量转化守恒定律mgR=

1

2

Mv2
   又因为：M=2m
得凹形槽的速度：v=

gR

（2）能．原因：球、滑块组成的系统满足机械能守恒．        
（3）当轻细杆的下端从A点相对滑动到B点时，
小球的速度v₁与凹形槽的速度v₂之间的关系如右图所示：得：v₁=v₂tanθ
由系统能量转化守恒定律    mgRcosθ=

1

2

m

v

21

+

1

2

M

v

22

    又   M=2m
解得：v1=

3 gR 7

    v2=

3 3 gR 7

答：（1）当轻细杆的下端滑到凹形槽的最低点C时，凹形槽的速度是v=

gR

；
（2）轻细杆的下端能运动到凹形槽口的右边缘 D点，因为系统机械能守恒；
（3）当轻细杆的下端滑到B点的瞬间，小球和凹形槽的速度分别是v1=

3 gR 7

和v2=

3 3 gR 7