题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，滑块A、B的质量分别为m₁与m₂，m₁＜m₂，由轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧．两滑块一起以恒定的速率v₀向右滑动．突然轻绳断开．当弹簧伸至本身的自然长度时，滑块A的速度正好为0．求：
（1）绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放的弹性势能Ep；
（2）在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度为0的时刻？试定量分析证明．

答案

（1）当弹簧处压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和，当弹簧伸长到自然长度时，弹性势能为0，因这时滑块A的速度为0，故系统的机械能等于滑块B的动能．设这时滑块B的速度为v，则有E=

1

2

m₂v²，
因系统所受外力为0，由动量守恒定律（m₁+m₂）v₀=m₂ v，解得E=

(m1+m2)2 v 20

2m2

；
由于只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒

1

2

（m₁+m₂）v₀²+E_P=E，解得E_P=

m1(m1+m2) v 20

2m2

；
（2）假设在以后的运动中滑块B可以出现速度为0的时刻，并设此时A的速度为v₁，
弹簧的弹性势能为E_p′，由机械能守恒定律得

1

2

m₁v₁²+E_P′=

(m1+m2) v 20

2m2

，
根据动量守恒得（m₁+m₂） v₀=m₁ v₁，
求出v₁代入上式得：

(m1+m2) v 20

2m1

+E_P′=

(m1+m2) v 20

2m2

，
因为E_p′≥0，故得：

(m1+m2) v 20

2m1

≤

(m1+m2) v 20

2m2

；
即m₁≥m₂，这与已知条件中m₁＜m₂不符．可见在以后的运动中不可能出现滑块B的速度为0的情况．
答：（1）绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放的弹性势能得E_P=

m1(m1+m2) v 20

2m2

；
（2）在以后的运动中不可能出现滑块B的速度为0的情况．