题目

题型：海南难度：来源：

一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹．炮可在水平方向自由移动．当炮身上未放置其它重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M₀的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B．炮口离水平地面的高度为h．如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比．

答案

由动量守恒定律得：0=mv₁-Mv₂，
由能量守恒定律得：E=

1

2

m

v

21

+

1

2

M

v

22

，
解得炮弹速度为v1=

2EM m(M+m)

，
炮弹射出后做平抛，在竖直方向上：h=

1

2

gt2，
在水平方向：X=v₁t，
解得目标A距炮口的水平距离为：X=

4EMh gm(M+m)

同理，目标B距炮口的水平距离为：X/=

4E(M+M0)h gm(M+M0+m)

解得：

X/

X

=

(M+M0)(M+m) M(M+M0+m)

；
答：B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比为

X/

X

=

(M+M0)(M+m) M(M+M0+m)

．