题目

题型：南汇区二模难度：来源：

如图所示，质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点，小球静止于竖直方向上的P点．现用一水平恒力F将小球由P点移动到Q点，OQ与竖直方向成θ角．某同学认为此过程中力F所做功为W=mgl（1-cosθ）．
你同意上述解法吗？若同意，说明理由；若不同意，求出你认为正确的答案，与前一种结果比较，两种求法求得的功大小有什么关系，也要说明理由．

答案

这种解法是错误的．
正确的解法为：
由功的公式可知，W′=FLcosθ=F•L_PQcosθ
由几何关系可知，L_PQcosθ=Lsinθ
故拉力的功为：W′=FLsinθ
W"≥W                   
因为W=mgl（1-cosθ）是认为力所做的功全部用来增加小球的重力势能．
实际上，小球在水平恒力作用下并不处于平衡状态，力做的功除了增加小球的重力势能，还增加了小球的动能；如果Q点是最高点，那么两者相等．    
答：这种解法是错误的．此过程中力F所做功为W′=FLsinθ，且W"≥W．