题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆的轻绳，两端各系一个小球．球a置于地面，球b被拉到与细杆同一水平的位置．在绳刚拉直时放手，使球b从静止状态向下摆动．当摆到Ob段轻绳与竖直方向的夹角为60°时，球a刚要离地，求球a质量与球b质量之比．（已知图中Ob段的长度小于Oa段的长度）

答案

在a球离地前，释放后的b球一直以ob绳长L为半径在竖直平面内做圆周运动，设b球下摆至任一位置时，速度为v，摆线与铅直方向成ϕ角，如图所示．
B球在下摆过程中，绳的拉力T不做功，故系统机械能守恒，选取悬点O所在高度为重力势能零点，设Ob的长度为L，令球a的质量为m₁，球b的质量为m₂，
根据动能定理有m2gLcosϕ=

1

2

m2v2①
随着ϕ角的减小，v及T逐渐增大，当T=m₁g时，a球刚好离地，
对b球于是有T-m2gcosϕ=m2

v2

L

②
由①②式解得

m1

m2

=3cosϕ
代入已知数据，得

m1

m2

=

3

2

答：球a质量与球b质量之比为3：2