题目

题型：不详难度：来源：

(8分)荡秋千是大家喜爱的一项体育活动.随着科技的迅速发展,将来的某一天,同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量是M、半径为R,可将人视为质点,秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°,万有引力常量为G.那么,
（1）该星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？
（2）若经过最低位置的速度为v₀,你能上升的最大高度是多少？

答案

（1）g_星=GM/R²      （2）h=R²v₀²/2GM

解析

试题分析：（1）由已知星球的质量为M，半径为R，有
GMm/R²=mg_星,
可知g_星=GM/R²
（2）由于只收到重力，则由机械能守恒：
mgh=mv²/2
得h=R²v₀²/2GM