题目

题型：东莞一模难度：来源：

如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L．在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为r．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不计．求：
（1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间．

答案

（1）设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理有
qEL=

1

2

mv²
解得：v=

2qEL m

（2）粒子在磁场中完成了如图所示的部分圆运动，设其半径为R，因洛仑兹力提供向心力，


所以有qvB=

mv2

R

            
由几何关系得

r

R

=tan30°
所以B=

2mEL 3qr2

（3）设粒子在电场中加速的时间为t₁，在磁场中偏转的时间为t₂
粒子在电场中运动的时间t₁=

2L a

=

2mL qE

粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为T=

2πR

v

=

2πm

qB

由于∠MON=120°，所以∠MO"N=60°
故粒子在磁场中运动时间 t₂=

60°

360°

T=

1

6

T=

πm

3qB

所以粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间t=t₁+t₂=

2mL qE

+

πm

3qB

=

2mL qE

+

πmr

6mqEL

．
答：（1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小为

2qEL m

；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为

2mEL 3qr2

；
（3）粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间为

2mL qE

+

πmr

6mqEL

．