题目

题型：淮安模拟难度：来源：

如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg小球A．半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B．用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来．杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，g取10m/s²．现给小球A一个水平向右的恒力F=55N．求：（1）把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，力F做的功；（2）小球B运动到C处时的速度大小；（3）小球B被拉到离地多高时与小球A速度大小相等．

答案

（1）小球B运动到P点正下方过程中的位移为
x_A=

0．32+0．42

-0.1=0.4（m）
拉力的功：
W_F=Fx_A=22J
（2）对小球B由动能定理得W_F-mgR=

1

2

mv²
代入数据得：v=4m/s
（3）当两速度同向时，两球速度相等，故当绳与圆环相切时两球的速度相等．由几何关系可得：
h_B=Rcosα=R

R

H

=0.225m
答：（1）拉力的功为22J；（2）小球B的速度4m/s；（3）小球到达0.225m时，两球速度相等．