题目

题型：不详难度：来源：

（选作题）如图所示，AB是位于竖直平面内，半径R=0.5m的

1

4

圆弧形的光滑且绝缘的轨道，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E=5×l0³N/C．今有一质量为m=0.1kg、电荷量q=+8×10^-5C的小滑块（可视为质点）从A点静止释放．已知滑块与水平轨道间的摩擦因数是0.05，取g=10m/s² 求：
（1）小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力；
（2）小滑块在水平轨道上通过的总路程．

答案

（1）设滑块在B点速度为v，对滑块从A到B的过程应用动能定理，
mgR-EqR=

1

2

mv²①
设滑块在B点对B点压力为F，轨道对滑块支持力为F′，由牛顿第三定律得，两力大小满足：
F′=F②
对滑块由牛顿第二定律得：
F′-mg=

mv2

R

③
由①②③得，F=3mg-2Eq=2.2N④
（2）由于滑块在水平面上的滑动摩擦力f=μmg=0.05×0.1×10N=0.05N＜Eq=5×10³×8×10^-5=0.4N⑤
故滑块最终将会静止在圆弧轨道上，设静止点离A点的水平距离为x，由几何关系得：

Eq

(R-x)

=

mg

R2-(R-x)2

⑥
设滑块在水平轨道上通过的总路程为s，对全程应用动能定理得：
mgR-Eqx-fs=0⑦
由⑤⑥⑦可得：s=

(mg-Eq)R

Eq+μmg

=0.67m
答：（1）滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力2.6N
（2）小滑块在水平轨道上通过的总路程为0.67m