题目

题型：不详难度：来源：

某人欲将质量m=2.0×10²kg的货箱推上高h=1.0m的卡车，他使用的是一个长L=5.0m的斜面（斜面与水平面平滑连接），如图所示．假设货箱与水平面和斜面的动摩擦因数均为μ=0.10，此人沿平行于地面和斜面对货箱所施的最大推力均为F_m=4.0×10²N．为计算方便可认为cosθ≈1，g取10m/s²．
（1）通过计算说明此人从斜面底端，用平行于斜面的力不能把货箱匀速推上卡车；
（2）此人要把货箱推上卡车，需要先在水平地面上推动货箱做加速运动，使货箱在斜面的底端 A处具有一定的速度，接着继续用平行于斜面最大推力F_m推货箱．为把货箱推到斜面顶端的卡车上，货箱在斜面底端的速度至少为多大？
（3）此人先以水平力，后以平行于斜面的力推货箱，推力大小总是F_m，那么，把静止于地面的货箱从水平面推到卡车上至少需做多少功？

答案

（1）设货箱与斜面间的滑动摩擦力为f，斜面对货箱的支持力为N，斜面倾角为θ，平行于斜面用力把货箱匀速推上卡车用力为F，则：
f=μN
N=mgcosθ
F=f+mgsinθ
F=6.0×10²N
因为F_m小于需要的推力6.0×10²N，所以不能把货箱匀速推上卡车．
（2）欲求货箱在斜面低端的最小速度，则可设货箱到达斜面顶端时速度为零．设货箱在斜面上做匀减速运动的加速度大小为a₁，货箱在斜面底端时速度至少为v，根据牛顿第二定律：
mgsinθ+μmgcosθ-F_m=ma₁
解得：
a₁=1.0 m/s²
根据运动学公式有：v²=2a₁L
解得：v=

10

m/s≈3.2m/s 
（3）要使推力做功最少，则货箱到达斜面顶端时速度为零，即货箱通过A点时速度为v，设货箱在推力F_m作用下沿水平面运动距离为s到斜面底端时，速度大小为v，根据动能定理有：
F_ms-μmgs=

1

2

mv²
解得：s=5.0m
此人在全过程做的功为：W=F_m（s+L）=4.0×10³J；
答：（1）不能将货箱推上去；
（2）货箱在斜面底端的速度至少为3.2m/s；
（3）此人在全程做的功为4.0×10³J．