题目

题型：不详难度：来源：

“神舟七号”返回舱可利用降落伞系统和缓冲发动机降低着陆阶段的下降速度．已知返回舱的质量为M，降落伞的质量为m，忽略返回舱受到的空气阻力及浮力，返回舱着陆阶段可认为是竖直降落的．
（1）假设降落伞打开后，降落伞受到空气阻力的大小与返回舱下降速度的二次方成正比，比例系数为k．由于空气阻力对降落伞的作用，可以使返回舱在离开地面比较高的地方就成为匀速下降的状态，求匀速下降的速度v．
（2）当匀速下降到离开地面高度为h的时候，返回舱自动割断伞绳，启动缓冲发动机，使返回舱获得一个竖直向上的恒定推力F，返回舱开始减速下降，下降过程中可认为返回舱的质量不变．当返回舱着陆时关闭缓冲发动机，此时返回舱的速度减为v′，求缓冲发动机推力F 的大小．

答案

（1）由题意，返回舱在离开地面比较高的地方做匀速直线运动，根据共点力平衡条件得
  （M+m）g-kv²=0
解得，v=

M+m k g

（2）返回舱着陆时启动缓冲发动机过程，根据动能定理得：
   （Mg-F）h=

1

2

Mv′2-

1

2

Mv2
解得 F=Mg-

kMv′2-M(M+m)g

2hk

答：
（1）匀速下降的速度v为

M+m k g

．
（2）缓冲发动机推力F 的大小为Mg-

kMv′2-M(M+m)g

2hk

．