题目

题型：不详难度：来源：

在竖直平面内固定一轨道ABCO，AB段水平放置，长为4m；BCO段弯曲且光滑，轨道在O点的曲率半径为1.5m；一质量为1.0kg、可视为质点的圆环套在轨道上，圆环与轨道AB段间的动摩擦因数为0.5．建立如图所示的直角坐标系，圆环在沿x轴正方向的恒力F作用下，从A（7，2）点由静止开始运动，到达原点O时撤去恒力F，水平飞出后经过D（6，3）点．重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力．求：
（1）圆环到达O点时对轨道的压力；
（2）恒力F的大小；
（3）圆环在AB段运动的时间．

答案

（1）园环从O到D过程中做平抛运动
x=v₀t
y=

1

2

gt²
读图知：x=6m、y=3m，代入上式解得v₀=

60

m/s
到达O点时：根据合力充当向心力
mg+F_N=

mv2

R

代入数据，得F_N=30N
根据牛顿第三定律得，对轨道的压力为30N，方向竖直向上．
（2）园环从A到O过程中，根据动能定理有
Fx_AO-μmgx_AB-mgy=

1

2

mv

20

代入数据，得F=10N
（3）园环从A到B过程中，根据牛顿第二定律有
F-μmg=ma
根据运动学公式有xAB=

1

2

at2
代入数据，得时间t=

8 5

s．
答：（1）圆环到达O点时对轨道的压力为30N；
（2）恒力F的大小为10N；
（3）圆环在AB段运动的时间为

8 5

s．