题目

题型：不详难度：来源：

由相同材料的木板搭成的轨道如图，其中木板AB、BC、CD、DE、EF┅长均为L=1.5m，木板OA和其它木板与水平地面的夹角都为β=37°（sin37°=0.6，con37°=0.8），一个可看成质点的物体在木板OA上从图中的离地高度h=1.8m处由静止释放，物体与木板的动摩擦因数都为μ=0.2，在两木板交接处都用小曲面相连，使物体能顺利地经过它，既不损失动能，也不会脱离轨道．在以后的运动过程中，重力加速度取10m/s²，问：
（1）物体能否静止在木板上？请说明理由．
（2）物体运动的总路程是多少？
（3）物体最终停在何处？并作出解释．

答案

（1）在斜面上物体重力沿斜面向下的分力为G₁=mgsin37°=0.6mg，物体所受的摩擦力f=μmgcosθ=0.16mg．
由于f＜G₁，故物体在木板上停不住．
（2）从物体开始运动到最终停下的过程中，总路程为s，由动能定理得，
mgh-μmgscos37°=0-0
代入数据解得s=11.25m．
（3）假设物体依次能到达B点、D点，由动能定理得，
mg（h-Lsin37°）-μmgcos37°×(

h

sin37°

+L)=

1

2

mvB2-0，
解得v_B＞0．
mg（h-Lsin37°）-μmgcos37°×(

h

sin37°

+3L)=

1

2

mvD2-0，发现无解．
说明物体能通过B点，到不了D点，最终停在C点处．
答：（1）物体不能静止在木板上．
（2）物体运动的总路程为11.25m．
（3）物体最终停止在C处．