题目

题型：不详难度：来源：

有一玩具汽车绝缘上表面固定一个带负电物块，它们的总质量m=0.5kg，物块带电量q=-5.0×10^-5c．现把玩具汽车放置在如图所示的水平直轨道A点，BC由光滑管道弯曲而成的半圆轨道，玩具汽车在光滑管道中能自由运动，整个轨道所处空间存在竖直向下的匀强电场，其电场强度大小E=6.0×l0⁴N/c．玩具汽车在水平直轨道运动时阻力恒为F_f=0.5N，通电后玩具汽车以恒定功率P=l0w行驶，通电1.0s自动断电，断电后玩具汽车能以一定的速度从B点进入半圆轨道．已知AB间距L=4.0m，g取l0m/s²（玩具汽车可看成质点，整个运动过程物块带电量不变）．
①若半圆轨道半径R=0.4m，玩具汽车进入管道中B点时对管道的压力多大？
②当半圆轨道半径R满足什么条件时，玩具汽车能再次回到A点？

答案

（1）对AB段：Pt-F_fL=

1

2

mv₁²-0
对B点：F_N-（mg-qE）=m

v 21

R

F_N=42N
故玩具汽车进入管道中B点时，对管道的压力也为42N，方向竖直向下．
（2）对BC段：

1

2

mv₁²=2R（mg-qE）+

1

2

mv₂²
对类平抛：mg-qE=ma
2R=

1

2

at₁²
L=v₂t₁
由上二式得到：当R=1m时恰能回到A点．
另一方面，若不能从最高点射出，则
由

1

2

mv₁²=2R（mg-qE）+

1

2

mv₂²和v₂=0得：
R=2m
当轨道半径R＞2m时，玩具汽车将沿半圆轨道返回，由B向A运动，
根据：-F_fx=0-

1

2

mv₁²
X=16m＞4m，能回到A点．
故当半径等于1m或者大于2m时，物体能回到A点．