题目

题型：不详难度：来源：

在半径为R=12000km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图．竖直面内的光滑轨道有轨道AB和圆轨道BC组成，将质量为m=0.1kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点是对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙，求：
（1）圆轨道的半径；
（2）该星球表面的重力加速度大小；
（3）该星球的第一宇宙速度．

答案

（1）小球过C点时，由牛顿第二定律得：
F+mg=m

v 2C

r2

，
由动能定理有：
mg（H-2r）=

1

2

mv_C²-0，
联立解得：F=

2mg

r

H-5mg，
由图可知：H₁=1m时，F₁=0，
即：0=

2mg

r

×0.5-5mg，
解得轨道半径为：r=0.4m；
（2）由图象得：H₂=2m时，F₂=6N，
即：6=

2×0.1×g

0.4

×2-5×0.1×g，
解得：g=12m/s²；
（3）由牛顿第二定律得：
m

v2

R

=mg，
第一宇宙速度为：v=

gR

=

5×1.2×107

12×1.2×107

=1.2×10⁴m/s；
答：（1）圆轨道的半径为0.4m；
（2）该星球表面的重力加速度大小为12m/s²；
（3）该星球的第一宇宙速度为1.2×10⁴m/s．