题目

题型：不详难度：来源：

如图半径为R的

1

4

圆弧支架竖直放置，支架底AB离地的距离为2R，圆弧边缘C处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为m₁与m₂的物体，挂在定滑轮两边，且m₁=2m₂，开始时m₁、m₂均静止，且m₁在图示中的最高点紧贴圆弧边缘，m₁、m₂可视为质点，不计一切摩擦．求：
（1）m₁释放后经过圆弧最低点A时m₁、m₂的速度大小V₁、V₂的关系
（2）若m₁到最低点时绳突然断开，求m₁落地点离A点水平距离
（3）设圆弧边缘C到地面的竖直高度为H并保持不变，

1

4

圆弧的半径R可调，m₁到达最低点A时绳突然断开，求R为多大时，小球m₁落地点离A点水平距离最远？最远距离为多少？

答案

（1）设m₁运动到最低点时速度为v₁，此时m₂的速度为v₂，速度分解如图，

沿着绳子方向的速度相等，得：v₂=v₁sin45°
（2）由m₁与m₂组成系统，机械能守恒，有m₁gR-m₂g

2

R=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²
由上述两式求：v₁=2

(m1- 2 m2)gR 2m1+m2

断绳后m₁做平抛运动
t₁=

2h g

=2

R g

s=v₁t₁
两式联立解得s=4R
（3）若圆弧边缘C到地面的竖直高度为H，则A点离地面的高度：h=H-R
平抛运动的时间：t=

2(H-R) g

则小球m₁落地点离A点水平距离x=v₁t=2

2(2- 2 )R(H-R) 5

由数学知识知当R=H-R时，即R=

H

2

时有最大值，x_max=2H

2- 2 10

答：（1）m₁释放后经过圆弧最低点A时m₁、m₂的速度大小V₁、V₂的关系为v₂=v₁sin45°；
（2）若m₁到最低点时绳突然断开，m₁落地点离A点水平距离4R；
（3）设圆弧边缘C到地面的竖直高度为H并保持不变，

1

4

圆弧的半径R可调，m₁到达最低点A时绳突然断开，R为

H

2

时，小球m₁落地点离A点水平距离最远，最远距离为2H

2- 2 10

．