题目

题型：不详难度：来源：

V一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v₀沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy．已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=

1

2h

x²，探险队员的质量为m．人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g．
（1）求此人落到坡面时的动能；
（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？

答案

（1）设探险队员跳到坡面上时水平位移为x，竖直位移为H，
由平抛运动规律有：x=v₀t，H=

1

2

gt2，
整个过程中，由动能定理可得：mgH=E_K-

1

2

m

v

20

由几何关系，y=2h-H
坡面的抛物线方程y=

1

2h

x²
解以上各式得：E_K=

1

2

m

v

20

+

2mg2h2

v 20 +gh

（2）由E_K=

1

2

m

v

20

+

2mg2h2

v 20 +gh

令

v

20

=ngh，则E_K=

n

2

mgh+

2mgh

n+1

=mgh（

n

2

+

2

n+1

）
当n=1时，即

v

20

=gh，
探险队员的动能最小，最小值为E_min=

3mgh

2

v₀=

gh

答：（1）此人落到坡面时的动能是

1

2

m

v

20

+

2mg2h2

v 20 +gh

；
（2）此人水平跳出的速度为

gh

时，他落在坡面时的动能最小，动能的最小值为

3mgh

2