题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接在O处，可将消防员和挂钩均理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失．AO长为=5m，OB长为=10m．两堵竖直墙的间距=11m．滑杆A端用铰链固定在墙上，可自由转动．B端用铰链固定在另一侧墙上．为了安全，消防员到达对面墙的速度大小不能超过6m/s，挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为=0.8(=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)

（1）若测得消防员下滑时，OB段与水平方向间的夹角始终为37°，求消防员在两滑杆上运动时加速度的大小及方向；
（2）若B端在竖直墙上的位置可以改变，求滑杆端点A、B间                  的最大竖直距离．

答案

（1）设杆OA、OB与水平方向夹角为α、β，由几何关系：d＝L1cosα+L2cosβ
得出AO杆与水平方向夹角α＝53°
由牛顿第二定律得mgsinθ－f＝ma
f="μN "
N="μmgcosθ"
在AO段运动的加速度：a1＝gsin53°－μgcos53°＝3．2 m/s2，
方向沿AO杆向下．
在OB段运动的加速度：a2＝gsin37°－μgcos37°＝－0．4 m/s2，
方向沿BO杆向上
（2）对全过程由动能定理得 mgh－μmgL1cosα－μmgL2cosβ＝-0
其中d＝L1cosα+L2cosβ，v ≤6 m/s
所以：≤ 10．6m
又因为若两杆伸直，AB间的竖直高度为

所以AB最大竖直距离应为10．2m

解析

略