题目
题型:不详难度:来源:
(1)求AP的长;
(2)求证:点P在∠MON的平分线上;
(3)如图②,点C,D,E,F分别是四边形AOBP的边AO,OB,BP,PA的中点,连接CD,DE,EF,FC,OP.
①当AB⊥OP时,请直接写出四边形CDEF的周长;
②若四边形CDEF的周长用t表示,请直接写出t的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)过点P作PQ⊥AB于点Q,先根据等腰三角形的性质求得AQ的长,∠APQ的度数,在Rt△APQ中,根据∠APQ的正弦函数即可求得结果;
(2)过点P分别作PS⊥OM于点S, PT⊥ON于点T,根据四边形的内角和定理可得∠SPT的度数,即可得到∠APS=∠BPT,再结合∠ASP=∠BTP=90°,AP=BP,即可证得△APS≌△BPT,从而证得结论;
(3)根据三角形的中位线定理即可求得结果.
(1)过点P作PQ⊥AB于点Q
∵PA=PB,∠APB=120°,AB=4,
∴AQ=AB=×4=2,∠APQ=∠APB=×120°=60°
在Rt△APQ中,sin∠APQ=
∴AP==4
(2)过点P分别作PS⊥OM于点S, PT⊥ON于点T
∴∠OSP=∠OTP=90°
在四边形OSPT中,∠SPT=360°-∠OSP-∠SOT-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°,
∴∠APB=∠SPT=120°
∴∠APS=∠BPT
又∵∠ASP=∠BTP=90°,AP=BP,
∴△APS≌△BPT
∴PS=PT
∴点P在∠MON的平分线上;
(3)①8+4
②4+4<t≤8+4.
点评:解答本题的关键是读懂题意及图形,正确作出辅助线,同时熟记三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
核心考点
试题【已知,如图①,∠MON=60°,点A、B为射线OM、ON上的动点(点A、B不与点O重合),且AB=,在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠A】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.20° | B.30° | C.40° | D.50° |
A. | B. | C. | D. |
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