题目

题型：不详难度：来源：

（８分）如图所示光滑水平地面上停放着甲、乙两辆相同的平板车，一根轻绳跨过乙车的定滑轮(不计定滑轮的质量和摩擦)，绳的一端与甲车相连，另一端被甲车上的人拉在手中，已知每辆车和人的质量均为30 kg，两车间的距离足够远．现在人用力拉绳，两车开始相向运动，人与甲车保持相对静止，当乙车的速度为0.5 m/s时，停止拉绳．求：

①人在拉绳过程做了多少功？
②若人停止拉绳后，至少以多大速度立即从甲车跳到乙车才能使两车不发生碰撞？

答案

①5.625 J   ②0.5 m/s　

解析

试题分析：①设甲、乙两车和人的质量分别为m₁、m₂和m，停止拉绳时甲车的速度为v₁，乙车的速度为v₂.
由动量守恒定律得(m₁＋m)v₁＝m₂v₂
解得v₁＝0.25 m/s
由动能定理得W＝(m₁＋m)v＋m₂v＝5.625 J
②设人跳离甲车时人的速度为v₀，人离开甲车前后由动量守恒定律得
(m₁＋m)v₁＝m₁v′₁＋mv₀
人跳到乙车前后由动量守恒定律得mv₀－m₂v₂＝(m＋m₂)v′₂
其中v′₁＝v′₂，
联立解得v₀＝0.5 m/s
当人跳离甲车的速度大于或等于0.5 m/s时，两车才不会相撞．