题目

题型：北京模拟题难度：来源：

2010年11月5日，在新疆召开的“引渤入疆”（指引渤海水进入新疆）研讨会，引起了全国舆论的广泛关注。其中一个方案是：从天津取水，由黄旗海-库布齐沙漠-毛乌素沙漠-腾格里沙漠-乌兰布和沙漠-巴丹吉林沙漠，走河西走廊，经疏勒河自流进入罗布泊。此路径中最高海拔约为1200m，从罗布泊到下游的艾丁湖，又有近1000m的落差。此方案是否可行，涉及到环境、能源、技术等多方面的因素。下面我们仅从能量角度来分析这个方案。取重力加速度g=10m/s²，水的密度ρ₁＝1.0×10³kg/m³。
（1）通过管道提升海水，电能的利用率η₁=60%，将1吨海水提升到海拔1200m，需要耗多少电能？利用水的落差发电，发电效率也为η₁=60%，在1000m的落差中1吨水可以发多少电能？
（2）如果每年调4×109m³海水入疆，尽管利用落差发的电可以全部用来提升海水，但还需要额外提供电能。
（i）额外需要的电能可从三峡水电站输送。已知三峡水电站水库面积约1.0×10⁹m²，年平均流量Q=5.0×10¹¹m³，水库水面与发电机所在位置的平均高度差h=100m，发电站的发电效率η₁=60%。求：在一年中“引渤入疆”工程额外需要的电能占三峡电站发电量的比例。
（ii）我国西北地区风能充足，额外需要的电能也可通过风力发电来解决。通过风轮机一个叶片旋转一周扫过面积的最大风能为可利用风能。取空气密度ρ₂＝1.25kg/m³。某风力发电机的发电效率η₂=40%，其风轮机一个叶片旋转一周扫过的面积S=400m²。某地区风速不低于υ=10m/s的时间每年约为5500小时（合2.0 ×10⁷s ）。 求：在该地区建多少台这样的风力发电机才能满足“引渤入疆”工程额外需要的电能？

答案

解：（1）将1T海水提升到海拔1200m，重力势能增加J
由于电能的利用率为60%，所以需要耗电J
利用1000m落差，1T水可以发电J
（2）将1T海水输送到艾丁湖，额外需要耗电ΔE₀=E₁－E₂=1.4×10⁷J
每年从渤海湾调4×10⁹m³海水入疆需要额外用电ΔE=4×10⁹×ΔE₀=5.6×10¹⁶J
（i）三峡水电站的年发电E=ρ₁Qghη₁=3.0×10¹⁷J
“引渤入疆”工程需要的电能占三峡电站发电量的比例为=18.7%
（ii）对一台这样的风力发电机，1s内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为ρ₂υS
风能的最大功率=(ρ₂υS)υ²=ρ₂Sυ³=2.5×10⁵W
年发电量约W=η₂P_mt=40%×2.5×10⁵×2.0×10⁷J=2.0×10¹²J
为满足“引渤入疆”工程额外需要的电能，需建数量n==2.8×10⁴（台）