有一个摆长为L的单摆，它的摆球质量为m，从与竖直方向成θ的位置无初速开始运动，重力加速度为g，以平衡位置所在的水平面为参考平面，求：
（1）单摆的总机械能；
（2）摆球经过最低点时的速度；
（3）在偏角很小的情况下，从开始运动到摆球第一次经过最低位置需要的时间． |
（1）以平衡位置所在的水平面为参考平面，初位置的动能EK=0，重力势能EP=mgL（1-cosθ）．
所以E=EK+EP=mgL（1-cosθ）．
故单摆的总机械能为mgL（1-cosθ）．
（2）根据机械能守恒定律得，mgL（1-cosθ）=mv2
解得v=
故摆球经过最低点时的速度为．
（3）单摆完成一次全振动的时间T=2π
则t==．
故从开始运动到摆球第一次经过最低位置需要的时间为． |
核心考点
试题【有一个摆长为L的单摆，它的摆球质量为m，从与竖直方向成θ的位置无初速开始运动，重力加速度为g，以平衡位置所在的水平面为参考平面，求：（1）单摆的总机械能；（2）】；主要考察你对
动能与重力势能等知识点的理解。
[详细]举一反三
当重力对物体做正功时，物体的（ ）| A．重力势能一定增加，动能一定减小 | | B．重力势能一定减小，动能一定增加 | | C．重力势能不一定减小，动能一定增加 | | D．重力势能一定减小，动能不一定增加 | 关于重力势能，下列说法正确的是（ ）| A．重力做正功，重力势能减少 | | B．重力做负功，重力势能增加 | | C．重力势能的大小与选择的参考平面无关 | | D．重力势能的大小与选择的参考平面有关 | 如图所示，一物体沿粗糙斜面从A点由静止开始下滑，一直滑到斜面底端B．物体由A滑到B的过程中，下列说法不正确的是（ ）| A．物体所受重力做的功等于物体重力势能的减少量 | | B．物体克服摩擦力做的功等于物体机械能的减少量 | | C．合力对物体做的功等于物体动能的改变 | | D．由于下滑过程中，物体的动能增加，重力势能减少，所以物体的机械能保持不变 |
 | 如图所示，质量相同的小球A、B，用不可伸长的轻细线悬在等高的O1、O2点，系A球的悬线比系B球的悬线长．把两球的悬线均拉至水平后将小球无初速释放，则两球经各自的最低点时，下列说法错误的是（ ）| A．A球的速度大于B球的速度 | | B．A球的悬线拉力等于B球悬线的拉力 | | C．A球的重力势能等于B球的重力势能 | | D．A球的机械能等于B球的机械能 |
 | 质量为m的物体，从静止开始以g的加速度竖直向下运动了h，以下判断中正确的是（ ）| A．物体的机械能减少了mgh | | B．物体的动能增加了mgh | | C．物体的重力势能减少了mgh | | D．物体的重力势能增加了mgh |
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