题目

题型：不详难度：来源：

某健身游戏过程可简化为如图所示物理模型．在平静的水面上，有一长L=12m的木船，木船右端固定一直立桅杆，木船和桅杆的总质量m₁=200kg，质量为m₂=50kg的人立于木船左端，开始时木船与人均静止，若人匀加速向右奔跑（没有打滑）到右端并立即抱住桅杆，经历的时间是t=2s，船运动中受到水的阻力是船（包括人）总重的0.1倍，g取10m/s²，求：从人起跑到抱住桅杆之前的过程中．
（1）在图中画出人的受力示意图；
（2）船的位移大小；
（3）人至少要做多少功．

答案

（1）人受到重力、支持力和水平向右的摩擦力，
受力分析如图所示：





（2）此过程人和船都是做初速度为零的匀加速直线运动，
设人和船之间的静摩擦力大小为f，船受到的阻力系数为k，船和人的加速度大小分别为a₁和a₂，船和人的位移大小分别为s₁和s₂，则有
对船分析有：f-k（m₁+m₂）g=m₁a₁ ①
s1=

1

2

a1t2     ②
对人分析有f=m₂a₂ ③
s2=

1

2

a2t2      ④
依题意有：s₁+s₂=L     ⑤
①②③④⑤联立并代入数据可得f=290N，a1=0.2m/s2，a2=5.8m/s2，s₁=0.4m     ⑥
即船的位移大小为0.4m                                      
（3）根据能量守恒，此过程中人至少所做的功应包括人和船动能的增加及此过程中船克服阻力所做的功．
人和船动能的增加△Ek=

1

2

m1(a1t)2+

1

2

m2(a2t)2-0      ⑦
船克服阻力所做的功W₁=k（m₁+m₂）gs₁         ⑧
W=△E_k+W₁ ⑨
⑥⑦⑧⑨联立代入数据得W=3480J
答：（1）人的受力如图所示：





（2）船的位移大小为0.4m；
（3）人至少要做3480J的功．