题目

题型：不详难度：来源：

如图 所示，发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为 h₁  的圆形近地轨道上，在卫星经过 A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为 A，远地点为 B．在卫星沿椭圆轨道运动到 B  点（远地点 B 在同步轨道上）时再次点火实施变轨进入同步轨道，两次点火过程都使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短．

已知同步卫星的运动周期为 T，地球的半径为 R，地球表面重力加速度为 g，
求：（计算结果用题目中给出的物理量的符号来表示）
（1）卫星在近地圆形轨道上运动时的加速度大小
（2）同步卫星轨道距地面的高度．

答案

（1）设地球质量为 M，卫星质量为 m，万有引力常量为G
卫星在近地轨道圆运动，由万有引力和牛顿第二定律，有：G

mM

(R+h1)2

=ma----①
物体在地球表面受到的万有引力等于重力 G

mM

R2

=mg-----②
由 ①②式联立解得 a=（

R

R+h1

）²g   
（2）设同步轨道距地面高度为h₂，由万有引力和牛顿第二定律，有：
G

mM

(R+h2)2

=m（

4π

T

）²（R+h₂）--③
由②③式联立解得：h₂=

3	gR2T2 4π2

-R
答：（1）卫星在近地圆形轨道上运动时的加速度大小是（

R

R+h1

）²g   
（2）同步卫星轨道距地面的高度是

3	gR2T2 4π2

-R．