题目

题型：茂名一模难度：来源：

2003年10月16日北京时间6时34分，中国首位航天员杨利伟乘坐“神舟”五号飞船在内蒙古中部地区成功着陆，中国首次载人航天飞行任务获得圆满成功．中国由此成为世界上继俄、美之后第三个有能力将航天员送上太空的国家．据报道，中国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船，于北京时间十月十五日九时，在酒泉卫星发射中心用“长征二号F”型运载火箭发射升空．此后，飞船按照预定轨道环绕地球十四圈，在太空飞行约二十一小时，若其运动可近似认为是匀速圆周运动，飞船距地面高度约为340千米，已知万有引力常量为G=6.67×10^-11牛•米²/千克²，地球半径约为6400千米，且地球可视为均匀球体，则试根据以上条件估算地球的密度．（结果保留1位有效数字）

答案

设地球半径为R，地球质量为M，地球密度为ρ；飞船距地面高度为h，运行周期为T，飞船质量为m．
据题意题T=

t

n

=

21×3600

14

s=5400s
飞船沿轨道运行时有F引=F向即G

mM

(R+h)2

=

4π2m(R+h)

T2

而M=ρV=ρ•

4

3

πR3
由①②③式得：ρ=

3π(R+h)3

GT2R3

=

3×3.14×(6400×103+340×103)3

6.67×10-11×54002×(6400×103)3

kg/m3≈6×103kg/m3
答：地球的密度为6×10³kg/m³．