题目

题型：不详难度：来源：

一种通信卫星，相对地面是静止在赤道上空的某一点，其周期为T，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，根据相关天文知识，求：
（1）该通信卫星离地面的高度；
（2）该通信卫星离地心的距离与月心离地心的距离的比值．（已知月球绕地球的周期为27天）

答案

（1）地球表面上的物体：

GMm/

R2

=m/gGM=R²g
通信卫星：

GMm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)
所以，h=

3	GMT2 4π2

-R=

3	gR2T2 4π2

-R
（2）通信卫星：

GMm

r2

=m(

2π

T

)2r=m(

2π

24×3600

)2r
月球：

GMm月

r/2

=m月(

2π

T月地

)2r/=m月(

2π

27×24×3600

)2r/
所以，轨道半径之比

r

r/

=

3 GMT2 4π2

3 GMT/2 4π2

=

3	T2 T/2

=

3	1 272

=

1

9

答：（1）该通信卫星离地面的高度为

3	gR2T2 4π2

-R
（2）该通信卫星离地心的距离与月心离地心的距离的比值为1：9