题目

题型：不详难度：来源：

质量为100kg的“勇气”号火星车于2004年成功登陆在火星表面。若“勇气”号在离火星表面12m时与降落伞自动脱离，此时“勇气”号的速度为4m/s。被气囊包裹的“勇气”号第一次下落到地面后又弹跳到18m高处，这样上下碰撞了若干次后，才静止在火星表面上。已知火星的半径为地球半径的0.5倍，质量为地球质量的0.1倍。若“勇气”号第一次碰撞火星地面时，气囊和地面的接触时间为0.7s，地球表面的重力加速度g＝10m/s²，不考虑火星表面空气阻力及自转的影响，求：
（1）“勇气”号第一次碰撞火星地面前的速度v₁；
（2）“勇气”号和气囊第一次与火星碰撞时所受到的平均冲力F。

答案

（1）（2）F=4400N

解析

1）设火星表面的重力加速度为，地球表面的重力加速度为g
据万有引力定律和重力关系有：          ……………………（1分）
可得      ，     ……………………（2分）
解得             ……………………（1分）                 
设探测器落地的速度为，由动能定理有：
    ……………………（3分）                   
代数解得:               ……………………（1分）    
（2）设探测器落地的速度为，由功能关系有：
      ……………………（2分）    
代数解得：         ……………………（1分）          
设“勇气”号和气囊第一次与火星碰撞时所受到的平均冲力为F，
由动量定理得：
（F-mg’）t=m[v₂-（-v₁）]     ……………………（3分）     
代入数据，解得：         F=4400N      ……………………（1分）