题目

题型：不详难度：来源：

图示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆．已知引力常量为G，天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R₀，周期为T₀．

(l)中央恒星O的质最是多大？
(2)长期观测发现，A行星每隔t₀时间其运行轨道便会偏离理论轨道少许，天文学家认为出现这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行的圆轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同）．根据上述现象和假设，试估算未知行星月的运动周期和轨道半径．

答案

(1)  (2)。

解析

：⑴设中央恒星O的质量为M，A行星的质量为m，则由万有引力定律和牛顿第二定律得     
解得    
⑵由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔时间相距最近，设B行星的周期为，则有    
解得   
设B行星的运行轨道半径为，根据开普勒第三定律有    
解得