题目

题型：不详难度：来源：

（16分）2011年9月29日，我国在酒泉卫星发射中心成功发射了“天宫1号”目标飞行器, 11月3日凌晨，“天宫一号”目标飞行器与“神舟八号”飞船第一对接成功，标志着中国航天朝着建立国际空间站迈出了意义非凡的一步。国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是地球大气层上空环绕地球飞行的一个巨大的人造天体，可供宇航员在其上居住和进行科学实验。已知地球质量为，半径为，自转角速度为，万有引力恒量为，如果规定物体在离地球无穷远处势能为零，则质量为的物体离地心距离为时，具有的引力势能。设空间站离地面高度为，如果在该空间站直接发射一颗质量为的小卫星，使其能达到地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，则该卫星正在离开空间站时必须具有多大的动能？

答案

解析

（16分）由万有定律得：     ① （2分）
卫星正在空间站上的动能为：
     ② （3分）
根据题目所给引力势能得表达式，卫星在空间站上的引力势能为：
 ③（3分）
联立123得卫星在空间站上的机械能为：
 ④ (2分)
设同步卫星的轨道半径为,当卫星在同步轨道上正常运行时有：   （2分）
解得：（2分）
根据④式得出此时卫星的机械能能： （2分）
则根据机械能守恒定律，卫星离开空间站时的动能为：
     （3分）