题目

题型：不详难度：来源：

2011年7月11日23时41分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将“天链一号02星”送入太空。“天链一号02星”是我国第二颗地球同步轨道数据中继卫星，它将与2008年发射的“天链一号01星”组网运行，为我国神舟飞船以及未来空间实验室、空间站建设提供数据中继和测控服务，并将应用于我国将于2011年下半年实施的首次空间交会对接任务。若用m表示“天链一号02星”的质量，h 表示它离地面的高度，R₀表示地球的半径，g_o表示地球表面处的重力加速度，T表示地球自转周期，万有引力常量为G。求：
（1）“天链一号02星”受到地球对它的万有引力的大小（用含有m、g_o、R₀、h的字母表示）；
（2）地球赤道表面的物体随地球自转的线速度与“天链一号02星”环绕速度的比值；
（3）利用上述数据计算出地球的质量M（用含有G、T、R₀、h的字母表示）？

答案

（1）（2）（3）

解析

天链一号02星”定点在赤道上空，其绕地球转动的角速度与地球自转角速度相同，其向心力由地球引力提供．
（1）“天链一号02星”所受万有引力的大小为
地球表面物体的重力可以近似认为等于万有引力，即
故,可解得
（2）地球赤道表面的物体随地球自转的线速度,“天链一号02星”环绕速度，则二者线速度之比为
（3）根据万有引力提供向心力得： 
可解得