题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AC是∠EAB的平分线;
(2)若圆的半径为3,BD=2,DC=4,求AE和BC.
答案
∵ED为圆O的切线,
∴OC⊥ED,
又AE⊥ED,
∴OC∥EA,
∴∠EAC=∠ACO,
又OA=OC,∴∠OAC=∠ACO,
∴∠EAC=∠OAC,即AC是∠EAB的平分线;
(2)∵OC∥AE,
∴∠OCD=∠E,∠COD=∠EAD,
∴△OCD∽△DEA,
∴
OC |
AE |
OD |
AD |
3 |
AE |
5 |
8 |
解得:AE=
24 |
5 |
∵CD=4,BD=2,AD=8,
即CD2=BD•AD,且夹角∠D为公共角,
∴△BCD∽△ACD,且相似比=
4 |
8 |
1 |
2 |
∴
BC |
AC |
1 |
2 |
∵AB为圆O的直径,∴∠ACB=90°,
在Rt△ABC中,根据勾股定理得:AC2+BC2=AB2,
即4BC2+BC2=36,解得:BC=
6
| ||
5 |
核心考点
试题【⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,过点C的切线与AB的延长线相交于点D,AE⊥DC交DC于点E.(1)求证:AC是∠EAB的平分线;(2)若圆的半径为3,BD】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AC∥OD;
(2)如果DE⊥BC,求
AC |
(1)请判断CD是否⊙O的切线?并说明理由;
(2)若⊙O的半径为6,求弧AC的长.(结果保留π)
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