题目

题型：同步题难度：来源：

北京时间2007年11月7号上午8点24分，在北京航天飞行控制中心的控制下，对“嫦娥一号”卫星成功完成了第一次近月制动，顺利完成第一次“太空刹车”动作，“嫦娥一号”被月球捕获，进入环月轨道， 成为我国第一颗月球卫星，此后又经两次制动，“嫦娥一号”进入距月球表面约200公里的圆轨道，设月球半径约为地球半径的，月球质量约为地球质量的，不考虑月球自转的影响，据此完成下列问题．（地球表面处的重力加速度g= 10 m/s²，地球半径 R=6 400 km．，计算结果保留两位有效数字）
(1)请你说明，若第一次制动过小，“嫦娥一号”将不能成为月球卫星的理由．
(2)在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度多大？
(3)“嫦娥一号”卫星在距月球表面约200 km绕月做匀速圆周运动的速度大小约为多少？

答案

解：
(1)若第一次制动过小，“嫦娥一号”的速度过大，此时有：则“嫦娥一号”将因做离心运动而逃脱月球引力的束缚，跑到月球引力范围以外去了，故“嫦娥一号”将不能成为月球卫星．
(2)设地球、月球质量分别为M、M₁，半径分别为 R、R₁；卫星质量为m，在地球、月球上发射卫星的最小速度分别为v、v₁.
在地球附近有：
对地球近地卫星有：
对月球近地卫星有：
联立解得：v₁=1.8 km/s.
(3)当卫星轨道r=R₁+h时，设卫星环绕速度为v₂，由万有引力提供向心力得：
解得：v₂=1.7 km/s．