题目

题型：不详难度：来源：

一物体相对静止在平均密度为ρ的球形星球表面的赤道上．已知万有引力常量G，若由于星球自转使物体对星球表面压力恰好为零，则星球自转周期为多大？（已知球的体积公式为V=

4

3

πR3，R为球半径．）

答案

赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，
即F_向=F_引
F向=m(

2π

T

)2R
F引=G

Mm

R2

又M=ρ×

4

3

πR3
解以上四式，
得：ρ

G 4 3 πR3m

R2

=m(

2π

T

)2R
整理得：T=

3π ρG

答：星球自转使物体对星球表面压力恰好为零，则星球自转周期为T=

3π ρG

．