题目

题型：不详难度：来源：

2003年10月15日，我国成功地发射了“神州”五号载人宇宙飞船．发射飞船的火箭全长58.3m，起飞时总质量M₀=479.8t（吨）．发射的初始阶段，火箭竖直升空，航天员杨利伟有较强超重感，仪器显示他对仓座的最大压力达到体重的5倍．飞船进入轨道后，21h内环绕地球飞行了14圈．将飞船运行的轨道简化为圆形，地球表面的重力加速度g取10m/s²．
（1）求发射的初始阶段（假设火箭总质量不变），火箭受到的最大推力；
（2）若飞船做圆周运动的周期用T表示，地球半径用R表示． 请导出飞船圆轨道离地面高度的表达式．

答案

（1）设火箭发射初始阶段的最大加速度为a，航天员受到的最大支持力为N，航天员质量为m₀，根据牛顿第二定律
N-m₀g=m₀a 
依题意和牛顿第三定律 N=5m₀g
解得a=40m/s²
设发射初始阶段火箭受到的最大推力为F，根据牛顿第二定律
F-M₀g=M₀a
解得 F=2.4×10⁷N
（2）设地球质量为M，飞船的质量m，距地面的高度为h，则飞船受到地球的引力为飞船提供向心力　　

GMm

(R+h)2

=

m•4π2(R+h)

T2

地面物体所受万有引力近似等于重力，设物体质量为m′，则

GMm′

(R)2

=m′g
解得：h=

3	gR2T2 4π2

-R 
答：（1）火箭受到的最大推力是2.4×10⁷N；
（2）飞船圆轨道离地面高度的表达式是h=

3	gR2T2 4π2

-R．