题目

题型：不详难度：来源：

为了探测某星球，宇航员乘飞船沿该星球的近地圆形轨道（可以认为飞船运行半径等于星球半径）绕该星球运行一周，所用时间为T．降落至该星球后，又做了如下两个实验：
实验1：将一质量为m的小球挂在弹簧秤下，静止时读数为F；
实验2：将该小球以一定初速度竖直上抛，经过时间t小球落回原处；
若不考虑该星球的自转，请回答下列问题：
（1）由实验1所给物理量，求出该星球表面的重力加速度g；
（2）求实验2中竖直上抛小球的初速度V₀；
（3）若万有引力常量为G，求该星球的半径R和质量M．

答案

（1）由F=mg得该星球表面的重力加速度g=

F

m

（2）小球上升时间和下落时间相等，均为

t

2

，
则：v0=

gt

2

=

Ft

2m

（3）在该星球表面，物体重力等于它所受万有引力，有：mg=G

mM

R2

设飞船的质量为m"，飞船绕行时，飞船所受万有引力提供向心力，则：G

m′M

R2

═m′(

2π

T

)2R
解得：R═

FT2

4π2m

M=

FR2

mG

=

F3T4

16π4Gm3

答：（1）该星球表面的重力加速度g为

F

m

；（2）竖直上抛小球的初速度为

Ft

2m

；（3）该星球的半径R为

FT2

4π2m

，质量M为M=

F3T4

16π4Gm3

．