题目

题型：不详难度：来源：

我国于2013年12月2日凌晨成功发射了“嫦娥三号”月球探测器，12月10日21时20分，“嫦娥三号”在环月轨道成功实施变轨控制，从100km×100km的环月圆轨道，降低到近月点15km、远月点100km的椭圆轨道，进入预定的月面着陆准备轨道，并于12月14日21时11分实现卫星携带探测器在月球的软着陆．下列说法正确的是（　　）

A．如果不考虑地球大气层的阻力，则“嫦娥三号”的发射速度可以小于7.9km/s

B．若已知“嫦娥三号”在100km的环月圆轨道上飞行的周期及万有引力常量，则可求出月球的平均密度

C．若已知“嫦娥三号”、“嫦娥一号”各自绕月球做匀速圆周运动的高度（高度不同）、周期和万有引力常量，则可求出月球的质量、半径

D．“嫦娥三号”为着陆准备而实施变轨控制时，需要通过发动机使其加速

答案

A、在地球表面发射卫星的速度不得小于地球的第一宇宙速度7.9km/s，故A错误．
B、根据万有引力等于向心力G

Mm

r2

=m

4π3

T2

r，已知周期和轨道高度，不知道月球半径，无法计算月球质量，也无法计算月球体积，不能计算月球的密度．故B错误．
C、设“嫦娥三号”、“嫦娥一号”各自绕月球做匀速圆周运动的高度（高度不同）分别为h₃和h₁、周期分别为T₃和T₁，月球的半径为R、质量为M，
对“嫦娥一号”，根据万有引力提供向心力有：G

Mm1

(R+h1)2

=m1

4π2

T12

(R+h1)，化简得GM=

4π2

T12

(R+h1)3
同理，对于“嫦娥三号”，有GM=

4π2

T32

(R+h3)3．
以上两式中只有M和R两个未知数，故能计算出来，故C正确．
D、“嫦娥三号”为着陆准备而实施变轨控制时，需要通过发动机减速，使其受到的万有引力大于向心力做近心运动．故D错误．
故选：C．