题目

题型：不详难度：来源：

某星球可视为球体，其自转周期为T.在它的两极处用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，星球的平均密度是多少？

答案

星球的平均密度为：.

解析

重力是由于地球对物体的吸引而产生的力，但是不能认为重力就是地球对物体的吸引力.严格地讲，只有在两极处，重力才等于地球对物体的万有引力；在地球的其他地方，重力都小于地球对物体的万有引力.由于重力与地球对物体的万有引力差别极小，所以通常近似地认为重力等于地球对物体的万有引力.
设被测物体的质量为m，星球的质量为M，半径为R.在两极处，物体的重力等于万有引力
即.
在赤道上，因星球自转，物体做匀速圆周运动，星球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力
即
由以上两式解得星球的质量为
根据密度的定义式，可得星球的平均密度为：.