题目

题型：不详难度：来源：

（12分）目前，我国正在实施“嫦娥奔月”计划.如图所示，登月飞船以速度v₀绕月球做圆周运动，已知飞船质量为m=1.2×10⁴kg，离月球表面的高度为h=100km，飞船在A点突然向前做短时间喷气，喷气的相对速度为u=1.0×10⁴m/s，喷气后飞船在A点的速度减为v_A，于是飞船将沿新的椭圆轨道运行，最终飞船能在图中的B点着陆（A、B连线通过月球中心，即A、B两点分别是椭圆的远月点和近月点），试问：
（1）飞船绕月球做圆周运动的速度v₀是多大？
（2）由开普勒第二定律可知，飞船在A、B两处的面积速度相等，即r_Av_A=r_Bv_B，为使飞船能在B点着陆，A点的速度v_A是多大？已知月球的半径为R=1700km，月球表面的重力加速度为g=1.7m/s²（选无限远处为零势能点，物体的重力势能大小为E_p=）.

答案

（1）v₀=1652m/s
（2）v_A=1628m/s

解析

（1）当飞船以v₀绕月球做半径为r_A=R+h的圆周运动时，由牛顿第二定律得，

则
式中M表示月球的质量，R为月球的半径，为月球表面的重力加速度，
所以代入数据得，v₀=1652m/s
（2）根据开普勒第二定律，飞船在A、B两处的面积速度相等，所以有r_Av_A=r_Bv_B，
即（R+h）v_A=Rv_B ①
由机械能守恒定律得， ②
由①②式并代入数据得，v_A=1628m/s