题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40N，求：
（1）线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；
（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度；
（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边线的夹角为60°，桌面高出地面0.8m，则小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离。

答案

解：（1）线的拉力等于向心力，设开始时角速度为ω₀，向心力是F₀，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力是F_T。
F₀＝mω₀²R①
F_T＝mω²R②
由①②得③
又因为F_T＝F₀＋40N④
由③④得F_T＝45N⑤
（2）设线断开时速度为v 由
得⑥
（3）设桌面高度为h，小球落地经历时间为t，落地点与飞出桌面点的水平距离为x。
⑦
x＝vt＝2m⑧
则小球飞出后的落地点到桌边线的水平距离为l＝x·sin60°＝1.73 m。