铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下图表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h．

弯道半径r/m	660	330	220	165	132	110
内外轨高度差h/mm	50	100	150	200	250	300
（1）分析表中数据可得，每组的h与r之乘积均等于常数： C=660m×50×10-3m=33m2   因此：h?r=33（或h=33 1 r ）① 当r=550m时，有：h= 33 550 m=0.06m=60mm       （2）转弯中，当内外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图所示．由牛顿第二定律得： mgtanθ=m v2 r   ② 因为θ很小，有：tanθ≈sinθ= h L ③ 由②，③可得：v= ghr L  ④ 代入数据得：v=15m/s=54km/h （3）由④式可知，可采取的有效措施有： a．适当增大内外轨的高度差h； b．适当增大铁路弯道的轨道半径r． 答：（1）当r=550m时，h的设计值60mm． （2）我国火车的转弯速率v为54km/h． （3）可以适当增大内外轨的高度差h；适当增大铁路弯道的轨道半径r．
如图所示，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q=+1.0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，上板带正电．金属板长L=20cm，两板间距d=10 3 cm．求： （1）微粒进入偏转电场时的速度v0是多大？ （2）若微粒射出偏转电场时的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U2是多大？ （3）若该匀强磁场的宽度为D=10 3 cm，为使微粒不会由磁场右边界射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？
如图所示，在同一条竖直线上，有电荷量均为Q的A、B两个正点电荷，； GH是它们连线的垂直平分线．另有一个带电小球C，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷），被长为L的绝缘轻细线悬挂于O点，现在把小球C拉起到M点，使细线水平且与 A、B处于同一竖直面内，由静止开始释放，小球C向下运动到GH线上的N点时刚好速度为零，此时细线与竖直方向的夹角θ=30°．试求： （1）在A、B所形成的电场中，M、N两点间的电势差，并指出M、N哪一点的电势高． （2）若N点与A、B两个点电荷所在位置正好形成一个边长为a的正三角形，则小球运动到N 点瞬间，轻细线对小球的拉力FT（静电力常量为k）
如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B=5.0×10-2T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m=6.64×10-27㎏、电荷量为q=+3.2×10-19C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U=1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（-4， 2 ）处平行于x轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域． （1）请你求出α粒子在磁场中的运动半径； （2）请你在图中画出α粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x=4交点的坐标； （3）求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间．
匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF．一电子从CD边界外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为θ．已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？若θ角可取任意值，半径的最小值是多少？
图甲所示为一根竖直悬挂的不可伸长的细绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力传感器相连．已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直平面内做圆周运动，在各种阻力都忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力 F随时间t的变化关系如图乙所示．已知子弹射入的时间极短，且图乙中 t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，试求A的质量？