题目

题型：淮安模拟难度：来源：

如图所示，在半径为2a和a的同心圆围成的环状区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B．质量为m、电荷量为q的带电粒子（初速度为零，不考虑重力）经加速电场加速后从A点沿半径且垂直磁场方向进入磁场，要使粒子不进入中心无磁场的圆形区域，试求：
（1）带电粒子在磁场中运动的最大轨道半径
（2）加速电压的最大值．

答案

（1）粒子垂直磁场方向进入磁场后在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，要使粒子不进入中心无磁场的圆形区域，则轨迹与小圆相切时，轨道半径最大，如图所示，
根据几何关系得：
R²+（3a）²=（R+a）²
解得：R=

3

2

a
（2）当半径最大时，速度最大，根据洛伦兹力提供向心力得：
Bqv=m

v2

R

解得：v=

BqR

m

=

3Bqa

2m

粒子加速过程中根据动能定理得：
qU=

1

2

mv2
解得：U=

9qB2a2

8m

答：（1）带电粒子在磁场中运动的最大轨道半径为

3

2

a；
（2）加速电压的最大值为

9qB2a2

8m

．